उच्च प्राथमिक शिष्यवृत्ती परीक्षा
इयत्ता - सातवी
विभाग - गणित
घटक - गुणोत्तर व प्रमाण
गुणोत्तर :
अजयचे वय 12 वर्ष आणि संजयचे वय 8 वर्षे आहे. अजयचे वय संजयच्या वयाच्या किती पट आहे हे ठरविण्यासाठी अजयच्या व्याला संजयच्या वयाने भागावे लागेल.
अजयचे वय संजयच्या बयाच्या 12/8 पट आहे. . म्हणजेच अजयच्या वयाचे संजयच्या वयाशी गुणोत्तर 12/8 आहे. हे गुणोत्तर 12:8 असेही लिहितात व ते बारास आठ असे वाचतात. यातील 12 प्रथम पद व 8 हे व्दितीय पद आहे.
दोन सजातीय राशींची पटीने तुलना करणे म्हणजे गुणोत्तर होय. गुणोत्तरासाठी (:) असे चिन्ह वापरतात. गुणोत्तर अतिसंक्षिप्त रूपात लिहितात.
उदा. 12:8 = 6: 4 = 3 : 2
दोन सजातीय राशीचे गुणोत्तर काढण्यापूर्वी दोन्ही राशींची एकके समान करून घ्यावीत.
गुणोत्तर हे संख्यातील संबंध दाखवत असल्यामुळे त्याला एकक नसते.
a आणि b या शून्येतर संख्या असतील तर a चे b शी गुणोत्तर a/b किंवा a : b असे लिहितात
b चे a शी गुणोत्तर किंवा b: a असे लिहितात. या गुणोत्तरात b प्रथम पद आणि a हे व्दितीय b/a पद आहे.
प्रमाण :
12:8 आणि 15: 10 या दोन्ही गुणोत्तरांची अतिसंक्षिप्त रूपे (3:2) समान आहेत.
12 : 8 = 15 : 10 .
दोन गुणोत्तरांच्या समानतेला प्रमाण म्हणतात.
12 : 8 आणि 15: 10 याचा अर्थ 12, 8, 15, 10 या संख्या प्रमाणात आहेत.
गुणोत्तरात क्रम आहे असाच ठेवावा.
जेव्हा चार संख्या प्रमाणात असतात, तेव्हा अंत्यपदाचा गुणाकार मध्यपदांचा गुणाकार
* तीन संख्या प्रमाणात असतील तर -
मध्यपदाचा वर्ग = अंत्यपदाचा गुणाकार