संख्यांचे मसावि आणि लसावि - Sankhyanche Masavi & Lasavi

 

मसावि व लसावि (GCD & LCM) संपूर्ण माहिती

मसावि म्हणजे काय?

दिलेल्या संख्यांचा मसावि काढणे म्हणजे संख्यांच्या विभाजकांची यादी करून त्यांतील सर्वांत मोठा सामाईक विभाजक शोधणे.(महत्तम सामायिक विभाजक)

• जर दिलेल्या संख्यांपैकी एक संख्या इतर संख्यांची विभाजक असेल, तर ती संख्या त्या संख्यांची मसावि असते.
  उदा. 15 व 45, 18 व 72
• जर कोणतीही मूळ संख्या सामाईक अवयव नसेल तर मसावि = 1.
  उदा. 19 व 40
• दोन क्रमागत संख्यांचा मसावि नेहमी 1 असतो.
  उदा. 45 व 46
• दोन क्रमागत सम संख्यांचा मसावि = 2.
  उदा. 4 व 6, 20 व 22
• दोन क्रमागत विषम संख्यांचा मसावि = 1.
  उदा. 23 व 25

लसावि म्हणजे काय?

दिलेल्या संख्यांचा लसावि काढणे म्हणजे त्या संख्यांनी विभाज्य असलेल्या सर्व संख्या लिहून त्यांतील सर्वात लहान सामाईक विभाज्य संख्या शोधणे.(लघुत्तम सामायिक विभाज्य)

• जर दिलेल्या संख्यांपैकी सर्वांत मोठी संख्या इतर संख्यांनी विभाज्य असेल, तर ती संख्या लसावि असते.
  उदा. 15 व 120, 9 व 108
• दोन संख्यांचा लसावि हा त्यांच्या गुणाकारापेक्षा मोठा नसतो.

मसावि व लसावि यांचा संबंध

दिलेल्या संख्यातील सामाईक अवयवांचा गुणाकार = मसावि.
सामाईक + असामाईक अवयवांचा गुणाकार = लसावि.

सूत्र: पहिली संख्या × दूसरी संख्या = मसावि × लसावि

सहमूळ संख्या (Co-prime Numbers)

ज्या दोन संख्यांचा सामाईक विभाजक फक्त 1 असतो त्या संख्या सहमूळ किंवा सापेक्ष मूळ संख्या म्हणतात.
उदा. 20 व 21, 93 व 94

जोडमूळ संख्या (Twin Prime Numbers)

ज्या दोन मूळ संख्यांतील फरक 2 असतो त्या जोडमूळ संख्या म्हणतात.
उदा. 13 व 15 ❌ (चुकीचे कारण 15 मूळ संख्या नाही)
योग्य उदा. 29 व 31

---

निष्कर्ष

मसावि व लसावि या संकल्पना गणितात फार महत्त्वाच्या आहेत. या दोन्हींचा उपयोग गणिती गणना, अपूर्णांक, व इतर अनेक ठिकाणी होतो.